人工智能时代的数学：陶哲轩在 ICM 2026 上的判断

2026 年 7 月 24 日，加州大学洛杉矶分校教授、菲尔兹奖得主陶哲轩在费城（宾夕法尼亚会议中心）举行的 ICM 2026 上作了题为“Mathematics in the age of AI”的报告。发布在他官方网站上的幻灯片回顾了“数学基础危机”（1900—1930）的历史背景，并提出一场新的危机——这一次不是关于公理，而是关于数学共同体的价值观与实践方式。陶哲轩提出的“Community Response Question”并非传统意义上的数学问题，而是元数学的、政治的、伦理的与文化的问题；他把“AI Capability Conjecture”（工具究竟有多强）与这门学科的目标和价值取向这一问题严格区分开来。

陶哲轩指出，围绕该猜想各种版本正反两面所援引的大量数据，并非在受控的科学条件下收集，公开可见的证据带有选择性偏差、非科学的激励以及未被申报的成本。他提到的唯一例外是独立项目 First Proof（1stproof.org）：其第二批十道题于 2026 年 5 月 28 日在受控条件下针对四套 AI“harness”进行测试，十题中有七题被至少一支队伍以可发表的质量解出，正确性与表述由专家评审。结果记录在 arXiv 预印本 2606.18119 和哈佛大学 Center of Mathematical Sciences and Applications 的页面上。但这仍然只是十道题的样本，无法推广到整个数学研究；受测的四套 harness 对应哪些商业系统，也未经核实。

报告的一个核心，是把数学生产拆解为五个阶段：生成、验证、表述、发表与经典化。按照陶哲轩的说法，AI 与自动形式化助手（Rocq、HOL、Lean）已经加速了前两个阶段，而后三个阶段仍由人的工作主导。他还提到 erdosproblems.com 上的 AI 证明：那里的解答没有经过人类审稿人的核验，这正是可靠性问题的具体症状。他同样批评自动化的表述，认为“自然的摩擦”——人类作者遇到的那些困难——会给读者提供有用的信号，而被 AI 打磨得过于光滑的证明，可能恰恰抹去了这些线索。用陶哲轩自己的话说：“In short, we will transition from an era of proof scarcity to an era of proof abundance”。

陶哲轩援引了《Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics》（2026 年 6 月 2 日），并提出一条实用准则：如果作者无法令人信服地就自己的结果作一次清晰的、专家水准的报告——内容正确且署名归属得当——那么这个结果就不该发表。他最后表示，对解题能力的分析应当延伸到教学、指导、招聘与经费，并严格限制 AI 在培养环节中的使用。最后一点说明：这次报告的公开文件是幻灯片，口头演讲没有官方文字记录。