Les mathématiques à l’ère de l’IA : la position de Terence Tao à l’ICM 2026

Le 24 juillet 2026, Terence Tao, professeur à la University of California, Los Angeles et médaillé Fields, a donné la conférence « Mathematics in the age of AI » lors de l’ICM 2026 à Philadelphie (Pennsylvania Convention Center). Les diapositives, publiées sur son site officiel, rappellent le contexte historique de la « crise des fondements » (1900‑1930) et proposent une nouvelle crise — portant cette fois non sur les axiomes, mais sur les valeurs et les pratiques de la communauté mathématique. Tao formule une « Community Response Question » qui n’est pas une question mathématique classique, mais métamathématique, politique, éthique et culturelle, en séparant la « AI Capability Conjecture » (à quel point les outils sont capables) de la question des objectifs et des valeurs de la discipline.

Tao observe que les nombreuses données invoquées pour ou contre les différentes formes de la conjecture n’ont pas été recueillies dans des conditions scientifiques contrôlées, et que les preuves publiques souffrent d’un biais de sélection, d’incitations non scientifiques et de coûts non déclarés. La seule exception qu’il cite est le projet indépendant First Proof (1stproof.org) : son deuxième lot de dix problèmes a été testé en conditions contrôlées le 28 mai 2026 face à quatre « harness » d’IA, sept problèmes sur dix ayant été résolus à un niveau publiable par au moins une équipe, avec arbitrage d’experts sur la correction et l’exposition. Les résultats sont documentés dans le préprint arXiv 2606.18119 et sur la page du Center of Mathematical Sciences and Applications de Harvard. Cela reste un échantillon de dix problèmes, non généralisable à l’ensemble de la recherche mathématique ; il n’est pas non plus établi à quels systèmes commerciaux correspondent les quatre harness testés.

Un point central de l’exposé est la décomposition de la production mathématique en cinq étapes : génération, vérification, exposition, publication et canonisation. Selon Tao, les IA et les assistants d’auto‑formalisation (Rocq, HOL, Lean) ont déjà accéléré les deux premières, tandis que les trois dernières restent dominées par le travail humain. Tao évoque aussi les preuves produites par IA sur erdosproblems.com, où les solutions ne sont pas vérifiées par des relecteurs humains : un symptôme concret du problème de fiabilité. Il critique en outre l’exposition automatique, en soutenant que la « friction naturelle » — les difficultés rencontrées par un auteur humain — fournit au lecteur des signaux utiles, alors qu’une démonstration trop lissée par l’IA peut effacer ces indices. Comme le formule Tao, « In short, we will transition from an era of proof scarcity to an era of proof abundance ».

Tao renvoie à la Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics (2 juin 2026) et propose une règle pratique : si les auteurs ne sont pas capables de donner de manière convaincante un exposé clair, de niveau expert, sur leurs propres résultats — correct et avec les bonnes attributions —, alors le résultat ne devrait pas être publié. Il conclut que l’analyse de la résolution de problèmes devrait s’étendre à l’enseignement, au mentorat, au recrutement et au financement, l’usage de l’IA dans la formation devant rester strictement limité. Note finale : le document public de l’intervention, ce sont les diapositives ; il n’existe pas de transcription officielle du discours prononcé.