Matemáticas en la era de la IA: la visión de Terence Tao en el ICM 2026

El 24 de julio de 2026 Terence Tao, profesor de la University of California, Los Angeles y medalla Fields, impartió la conferencia “Mathematics in the age of AI” en el ICM 2026 de Filadelfia (Pennsylvania Convention Center). Las diapositivas, publicadas en su sitio oficial, repasan el contexto histórico de la “crisis de los fundamentos” (1900‑1930) y proponen una nueva crisis: esta vez no sobre los axiomas, sino sobre los valores y las prácticas de la comunidad matemática. Tao formula una “Community Response Question” que no es una cuestión matemática tradicional, sino metamatemática, política, ética y cultural, manteniendo separada la “AI Capability Conjecture” (cuán capaces son realmente las herramientas) de la pregunta por los objetivos y los valores de la disciplina.

Tao observa que los muchos datos que se citan a favor o en contra de las distintas versiones de la conjetura no se recogieron en condiciones científicas controladas, y que la evidencia pública arrastra sesgo de selección, incentivos no científicos y costes no declarados. La única excepción que menciona es el proyecto independiente First Proof (1stproof.org): su segundo lote de diez problemas se probó en condiciones controladas el 28 de mayo de 2026 frente a cuatro “harness” de IA, y siete de los diez fueron resueltos con calidad de publicación por al menos un equipo, con arbitraje de expertos sobre corrección y exposición. Los resultados están documentados en el preprint arXiv 2606.18119 y en la página del Center of Mathematical Sciences and Applications de Harvard. Sigue siendo una muestra de diez problemas, no generalizable a toda la investigación matemática; tampoco está verificado a qué sistemas comerciales corresponden los cuatro harness probados.

Un punto central de la presentación es la descomposición de la producción matemática en cinco etapas: generación, verificación, exposición, publicación y canonización. Según Tao, las IA y los asistentes de auto‑formalización (Rocq, HOL, Lean) ya han acelerado las dos primeras, mientras que las tres últimas siguen dominadas por el trabajo humano. Tao cita también las pruebas de IA en erdosproblems.com, donde las soluciones no son revisadas por evaluadores humanos: un síntoma concreto del problema de fiabilidad. Critica además la exposición automática, sosteniendo que la “fricción natural” —las dificultades con las que topa un autor humano— aporta señales útiles al lector, mientras que una demostración demasiado pulida por la IA puede borrar esas pistas. Como lo formula Tao, “In short, we will transition from an era of proof scarcity to an era of proof abundance”.

Tao invoca la Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics (2 de junio de 2026) y propone una regla práctica: si los autores no son capaces de dar de forma convincente una charla clara y de nivel experto sobre sus propios resultados —correcta y con las atribuciones adecuadas—, entonces el resultado no debería publicarse. Concluye que el análisis de la resolución de problemas debería extenderse a la enseñanza, la mentoría, la contratación y la financiación, limitando estrictamente el uso de la IA en la formación. Nota final: el documento público de la intervención son las diapositivas; no existe transcripción oficial del discurso hablado.